Angivelse af relativ afvigelse?

[Maria Hansen]

Hvordan angiver man et udtryk for en relativ afvigelse? Jeg ved simpelthen
ikke, hvordan man bør notere det.

Fx kan man sige, at de to tal 2 og 5 afviger fra hinanden med hhv. 3/2 og
3/5.
Den procentvise indbyrdes afvigelse vil så være 60% eller 150%, tænker jeg.
Men hvordan angiver man de størrelser? Dette er jo bare et (dumt) eksempel.
Jeg skal i virkeligheden have angivet, at to (besværlige) tal har en
indbyrdes procentvis afvigelse på under 1%.

Hvordan skriver man det?!
Hjælp!

Med venlig hilsen Maria
Ny email: ***@yahoo.dk

[Jonas Kofod]

Post by Maria Hansen
Hvordan angiver man et udtryk for en relativ afvigelse? Jeg ved simpelthen
ikke, hvordan man bør notere det.
Fx kan man sige, at de to tal 2 og 5 afviger fra hinanden med hhv. 3/2 og
3/5.
Den procentvise indbyrdes afvigelse vil så være 60% eller 150%, tænker jeg.
Men hvordan angiver man de størrelser? Dette er jo bare et (dumt) eksempel.
Jeg skal i virkeligheden have angivet, at to (besværlige) tal har en
indbyrdes procentvis afvigelse på under 1%.

Normalt tager man forholdet til det mest korrekte tal - det kommer jo så an
på sammenhængen hvorledes "korrektheden" forholder sig. Ellers bruger man
gerne det store (3/5).

[Maria Hansen]

Post by Jonas Kofod
Normalt tager man forholdet til det mest korrekte tal - det kommer jo så an
på sammenhængen hvorledes "korrektheden" forholder sig. Ellers bruger man
gerne det store (3/5).

Ok, når der netop ikke er ét korrekt tal, så tager man afvigelsen i forhold
til det største tal? Dvs. her vil den procentvise afvigelse bestemmes til
60%?
Er det helt sikkert sådan man gør? Ved du i så fald, hvorfro det forholder
sig sådan? Jeg vil så gerne være sikker.

Med venlig hilsen Maria

[Jonas Kofod]

Post by Maria Hansen

Post by Jonas Kofod
Normalt tager man forholdet til det mest korrekte tal - det kommer jo så

an

Post by Jonas Kofod
på sammenhængen hvorledes "korrektheden" forholder sig. Ellers bruger man
gerne det store (3/5).

Ok, når der netop ikke er ét korrekt tal, så tager man afvigelsen i forhold
til det største tal? Dvs. her vil den procentvise afvigelse bestemmes til
60%?
Er det helt sikkert sådan man gør? Ved du i så fald, hvorfro det forholder
sig sådan? Jeg vil så gerne være sikker.

Hvorfor det forholder sig sådan - det er noget man bestemmer, en
definition - bare andre følger den samme regel gælder det. Der er ikke nogen
naturlov eller dybere mening. Men det vigtigste er altid at angive klart
hvorledes du vælger at behandle data.

Jeg kan se det er til noget kemi - jeg er kemiker og vil "default" tage
forhold til det største tal. Det giver dejlige små afvigelser ;-).
Men der er ganske mange måder at behandle data på med mange metoder. Jeg ved
jo ikke hvad du præcist sidder med.
Du kan jo måske vælge at bruge standardafvigelse eller relativ
standardafvigelse- så er der jo en klar definition for hvorledes det
beregnes.
Et godt sted at læse databehandlingsmetoder skulle jeg kunne mene at huske
er "fundamentals of analytical chemistry" Skoog, West & Holler - de har nok
tænkt mere over det end jeg har ;-)

[Bertel Lund Hansen]

Post by Maria Hansen
Hvordan angiver man et udtryk for en relativ afvigelse? Jeg ved simpelthen
ikke, hvordan man bør notere det.

Jeg er lidt i tvivl om hvad du spørger om, men h er er hvad jeg
tror løser dit problem:

Man tager hele tiden en procent i forhold til et valgt
udgangspunkt. Dette kan vælges vilkårligt. Derfor er alle
følgende udsagn korrekte:

2 er 60 % mindre en 5.
5 er 150 % større end 2.
Forskellen på 5 og 2 er 60 % set i forhold til 5.
Forskellen på 5 og 2 er 150 % set i forhold til 2.

Post by Maria Hansen
Den procentvise indbyrdes afvigelse vil så være 60% eller 150%, tænker jeg.
Men hvordan angiver man de størrelser?

Man skal anguive grundlaget, direkte eller indirekte. Hvis du
læser at Danmarks befolkning er steget med 50 % i løbet af sidste
år, så er basis angivet indirekte, og det er befolkningstallet
for et år siden.

Hvis du omvendt læser at befolkningstallet sidste år var 50 %
mindre end det er i dag, så er det det nutidige befolkningstal
der er basis.

[Maria Hansen]

Post by Maria Hansen
Hvordan angiver man et udtryk for en relativ afvigelse? Jeg ved simpelthen
ikke, hvordan man bør notere det.

Jeg er lidt i tvivl om hvad du spørger om, men her er hvad jeg
Man tager hele tiden en procent i forhold til et valgt
udgangspunkt.

Problemet er netop, at der ikke er et valgt udgangspunkt. Ja, øv! Mine to
tal (fra virkeligheden) må bare ikke have en indbyrdes afvigelse på mere end
1%.

For at blive i mit eksempel, så ville 2 og 5 fx ikke opfylde et kriterium,
der sagde, at tallene ikke måtte afvige mere end 80% fra hinanden (selv om
det jo på en måde er opfyldt, hvis man kun ser afvigelsen i relation til
3-tallet).

Forskellen på 5 og 2 er 150 % set i forhold til 2.
Man skal anguive grundlaget, direkte eller indirekte.

Hm, men grundlaget ligger ikke fast. Det er bare "indbyrdes". Det handler om
kemiske reaktioner og afvigelser i nogle tal der.

Hvis du

læser at Danmarks befolkning er steget med 50 % i løbet af sidste
år, så er basis angivet indirekte, og det er befolkningstallet
for et år siden.

Ja, sådan nogle angivelser er jeg for så vidt med på.

Der må altså være nogle notationsformer, måske inden for statistik eller
hvad ved jeg, som jeg kunne bruge.

Tak for indsatsen!

Med venlig hilsen Maria

[Bertel Lund Hansen]

Post by Maria Hansen
For at blive i mit eksempel, så ville 2 og 5 fx ikke opfylde et kriterium,
der sagde, at tallene ikke måtte afvige mere end 80% fra hinanden

Når det ikke står yderligere forklaret, så ville jeg tolke det
sådan at den største procentsats ikke må overskride 1.

[Maria Hansen]

Post by Bertel Lund Hansen

Post by Maria Hansen
For at blive i mit eksempel, så ville 2 og 5 fx ikke opfylde et kriterium,
der sagde, at tallene ikke måtte afvige mere end 80% fra hinanden

Når det ikke står yderligere forklaret, så ville jeg tolke det
sådan at den største procentsats ikke må overskride 1.

Hm, jeg tror jeg snupper den. I mangel af bedre altså.

Tak!

Maria

[Niels L. Ellegaard]

Post by Maria Hansen
Problemet er netop, at der ikke er et valgt udgangspunkt. Ja, øv!
Mine to tal (fra virkeligheden) må bare ikke have en indbyrdes
afvigelse på mere end 1%.

Det er lettest at give råd, hvis du fortæller lidt om hvad tallene
skal bruges til. Du behøver ikke nævne navne.

Hvem har fundet på de 1% ? Er du i gang med at tage et
statistikkursus? Har du købt en køkkenvægt med en hvis nøjagtighed?
Bliver din arbjedsgiver sur, hvis du træffer et valg selv, og selv
vælger hvordan du vil definere din relative afvigelse?

Men det er også værd at huske på at 1% er et ret lille tal. Det
betyder at alle alle metoderne fra denne thread vil give meget ens
resultater

Fra 100 til 101 er der en relativ stigning på 1%
Fra 101 til 100 er der et relativt fald på 1/101 = 0,99%
Hvis du bruger metoden med at dividere med gennemsnittet får du en
relativ forskel på 0.995%

Lige for en ordens skyld. Hvis din opgave nævner ordet
standartafvigelse, skal du passe på. Dette ord er nemlig veldefineret
:)

[LR]

Post by Maria Hansen
Hvordan angiver man et udtryk for en relativ afvigelse? Jeg ved simpelthen
ikke, hvordan man bør notere det.
Fx kan man sige, at de to tal 2 og 5 afviger fra hinanden med hhv. 3/2 og
3/5.

(2 + 5) / 2 = 3,5, altså 1,5 i forskel til begge sider;

1,5 / 3,5 = 43%.

Mvh,

Lasse

[Regnar Simonsen]

LR

Post by LR
(2 + 5) / 2 = 3,5, altså 1,5 i forskel til begge sider;
1,5 / 3,5 = 43%.

Sådan er der altså ikke mange der gør.
Det du har udregnet, er afvigelsen (b-a) i forhold til summen (a+b).

Hvis man ikke har angivet en basis, ser man normalt ens afvigelser i fht.
tabelværdierne.

Man skal dog være lidt forsigtig - f.eks. ved temperaturer er den relative
afvigelse afhængig af temperaturskalaen.

Et eksempel :
Man har lavet et forsøg, hvor man har målt en temperatur af en væske til
30°C.
Tabelværdien siger 20°C.
Afvigelse : 10°C
Relativ afvigelse : 10°C/20°C = 50% , altså et elendigt resultat.

Hvis man nu regner på kelvinskalaen ser det hele meget bedre ud :
Målt temperatur : 30° + 273° = 303K
Tabelværdi : 20° + 272° = 292K
Afvigelse = 10K
Relativ afvigelse : 10K/292K = 3% , altså et fint resultat.

--
Hilsen
Regnar Simonsen

[B. Nice]

On Sun, 19 Oct 2003 09:54:01 +0200, "Regnar Simonsen"

Post by Regnar Simonsen
LR

Post by LR
(2 + 5) / 2 = 3,5, altså 1,5 i forskel til begge sider;
1,5 / 3,5 = 43%.

Sådan er der altså ikke mange der gør.
Det du har udregnet, er afvigelsen (b-a) i forhold til summen (a+b).

Var det ikke nærmere afvigelsen i forhold til gennemsnit LR udregnede?

[Regnar Simonsen]

RS

Post by B. Nice

Post by Regnar Simonsen
Sådan er der altså ikke mange der gør.
Det du har udregnet, er afvigelsen (b-a) i forhold til summen (a+b).

B. Nice

Post by B. Nice
Var det ikke nærmere afvigelsen i forhold til gennemsnit LR udregnede?

Det er det samme.

Kald det mindste tal a og det største b.

Gennemsnit : œ·(a+b)
Afvigelse i fht. gennemsnit : b - œ·(a+b) = b - œ·a - œ·b = œ·(b-a)
Relativt : [œ·(b-a)] / [œ·(a+b)] = (b-a) / (a+b)

Dvs. den fundne relative afvigelse i virkeligheden er afvigelsen i fht.
summen, hvilket jeg ikke synes er noget godt mål.


--
Hilsen
Regnar Simonsen

[Maria Hansen]

"Regnar Simonsen"> skrev i en meddelelse

Post by Regnar Simonsen

Post by B. Nice
Var det ikke nærmere afvigelsen i forhold til gennemsnit LR udregnede?

Det er det samme.
Kald det mindste tal a og det største b.
Gennemsnit : œ·(a+b)
Afvigelse i fht. gennemsnit : b - œ·(a+b) = b - œ·a - œ·b = œ·(b-a)
Relativt : [œ·(b-a)] / [œ·(a+b)] = (b-a) / (a+b)
Dvs. den fundne relative afvigelse i virkeligheden er afvigelsen i fht.
summen, hvilket jeg ikke synes er noget godt mål.

Ja, det kan man da slet ikke bruge til noget. Hvis det skulle have bare lidt
at sige, må det vel snarere skulle udtrykkes: (b-a) : ((a+b) : 2)
Eller hvad?

Venlig hilsen Maria

[Jeppe Stig Nielsen]

Post by Maria Hansen
Ja, det kan man da slet ikke bruge til noget. Hvis det skulle have bare lidt
at sige, må det vel snarere skulle udtrykkes: (b-a) : ((a+b) : 2)
Eller hvad?

Ja, det er en fin måde at »symmetrisere« det på.

Det er det samme som at måle hvor stor differensen er i procent af det
aritmetiske gennemsnit.

Hvis M=(a+b)/2, så afvigelsen af a eller b i forhold til M på plus/minus
|a-b|/(a+b). Men afstanden mellem én af a eller b og M er det halve af
afstanden mellem a og b, så vi ganger med 2 og får 2·|a-b|/(a+b), altså
den samme formel som du angav.

[Henning Makholm]

Post by Jeppe Stig Nielsen

Post by Maria Hansen
Ja, det kan man da slet ikke bruge til noget. Hvis det skulle have
bare lidt at sige, må det vel snarere skulle udtrykkes: (b-a) : ((a+b) : 2)
Eller hvad?

Ja, det er en fin måde at »symmetrisere« det på.
Det er det samme som at måle hvor stor differensen er i procent af det
aritmetiske gennemsnit.

Jeg synes bar ikke at et aritmetisk gennemsnit har så meget at gøre
når vi snakker *relative* afvigelser. Med aritmetisk gennemsnit er
forskellen mellem tallene 1 og 1000 næsten 200%. Og det er også
forskellen mellem tallene 1 og 1000000.

Så er et geometrisk gennemsnit (produktets kvadratrod) vel mere
velegnet som symmetrisk udgangspunkt. Men det løser jo bare ikke den
oprindelige spørgers problem.

Mere sofistikeret ville det være at angive |ln(a/b)| -- det opfører
sig pænt og konvergerer stadig mod enhver fornuftig procentvis
afvigelse når tallene nærmer sig hinanden.

[Jeppe Stig Nielsen]

Post by Henning Makholm
Så er et geometrisk gennemsnit (produktets kvadratrod) vel mere
velegnet som symmetrisk udgangspunkt. Men det løser jo bare ikke den
oprindelige spørgers problem.

Jeg havde samme tanker.

Post by Henning Makholm
Mere sofistikeret ville det være at angive |ln(a/b)| -- det opfører
sig pænt og konvergerer stadig mod enhver fornuftig procentvis
afvigelse når tallene nærmer sig hinanden.

Det er en god idé. Hvis a og b er 2 hhv. 5, så giver dit forslag

ln(5/2) = 0,916 = 91,6 %

som man kan sammenligne med de 85,7 % som man fik på den anden måde.

[Jeppe Stig Nielsen]

Post by Henning Makholm
Mere sofistikeret ville det være at angive |ln(a/b)| -- det opfører
sig pænt og konvergerer stadig mod enhver fornuftig procentvis
afvigelse når tallene nærmer sig hinanden.

Man kan også bemærke at hvis (UTAG) a>b, så gælder

0 < (a-b)/a < ln(a/b) < (a-b)/b

(fra uligheden ln(1+t)<t). Det betyder at Makholms tal i hvert fald
ligger mellem de to måder at lave afvigelser på som lå i det oprindelige
spørgsmål.

[Jeppe Stig Nielsen]

Post by LR

Post by Maria Hansen
Hvordan angiver man et udtryk for en relativ afvigelse? Jeg ved simpelthen
ikke, hvordan man bør notere det.
Fx kan man sige, at de to tal 2 og 5 afviger fra hinanden med hhv. 3/2 og
3/5.

(2 + 5) / 2 = 3,5, altså 1,5 i forskel til begge sider;
1,5 / 3,5 = 43%.

Du skulle have sagt 3 / 3,5 = 86 % , altså det dobbelte af afvigelsen
fra middelværdien.

[Poul Erik Kjær (slet 1HRVF)]

Post by Maria Hansen
Hvordan angiver man et udtryk for en
relativ afvigelse? Jeg ved simpelthen
ikke, hvordan man bør notere det.

Som jeg ser det, er det egentlige problem kravet til, at
afvigelsen ikke må overstige 1% (uden nærmere angivelse). Det er
jo nødvendigt at kunne definere hvad 1% er - og det kan man vel
ikke uden at definere af hvad?
Forslaget med et middeltal som basis er måske det der søges,
normalt kaldes det så en tolerance og beskrives med +/- xx.
Desværre var dit krav ikke +/- 1%, men numerisk burde det være
acceptabelt at anvende +/- 0,5%???

Med venlig hilsen

[Jeppe Stig Nielsen]

Post by Maria Hansen
Fx kan man sige, at de to tal 2 og 5 afviger fra hinanden med hhv. 3/2 og
3/5.

Lad a og b være to positive tal. Så plejer jeg at bruge ordene sådan:

a afviger med ( (a-b)/b )·100 % fra b.

På samme måde afviger b med ( (b-a)/a )·100 % fra a.

Altså hvis a=2 og b=5, så afviger med denne terminologi a fra b med
-60 %, mens b afviger fra a med +150 %. Disse to tal er naturligvis
ikke numerisk lige store. Det er der ikke meget at gøre ved.

Læg mærke til at hvis r = (a-b)/b , så er forholdet a/b = 1+r .

Lad M være det tal mellem a og b som opfylder at (a-M)/M og (b-M)/M
er numerisk lige store. Så er M det aritmetiske middeltal M=(a+b)/2.

Lad i stedet m være det tal som opfylder at afvigelserne (m-a)/a og
(b-m)/m er lige store. Så bliver m det geometriske middeltal
m=sqrt{a·b}.