Perfekte tal

[Bertel Lund Hansen]

Perfekte tal er tal hvor summen af alle dets divisorer præcis er
det dobbelte af tallet selv.

6 er det mindste fordi 1+2+3+6=12.
De næste er 28, 496, 8128, 33550335 ...

Kykloptal er binære tal der udelukkende består af 1-taller
undtagen det midterste ciffer som er et 0 (et kyklopøje).

101, 11011, 1110111 ...

Hvis man har et perfekt tal og trækker 1 fra og derefter omregner
til binærtal, så har man et kykloptal.

6-1 = 5 = (bin) 101
28-1 = 27 = (bin) 11011
496-1 = 495 = (bin) 111101111

Der er altså kykloptal der ikke har en perfekt makker, for jeg
sprang over 1110111.

Det er ikke noget jeg kan bevise, men det passer med de tal som
er overkommelige at regne med på min computer.

[Martin Larsen]

Post by Bertel Lund Hansen
Perfekte tal er tal hvor summen af alle dets divisorer præcis er
det dobbelte af tallet selv.
6 er det mindste fordi 1+2+3+6=12.
De næste er 28, 496, 8128, 33550335 ...
Kykloptal er binære tal der udelukkende består af 1-taller
undtagen det midterste ciffer som er et 0 (et kyklopøje).
101, 11011, 1110111 ...
Hvis man har et perfekt tal og trækker 1 fra og derefter omregner
til binærtal, så har man et kykloptal.
6-1 = 5 = (bin) 101
28-1 = 27 = (bin) 11011
496-1 = 495 = (bin) 111101111
Der er altså kykloptal der ikke har en perfekt makker, for jeg
sprang over 1110111.
Det er ikke noget jeg kan bevise, men det passer med de tal som
er overkommelige at regne med på min computer.

Euclid viste at der til et mersenne-primtal, p, hører et perfekt tal på
formen 2^(p-1)*(2^p-1) = 2^(2p-1)-2^(p-1)
Euler viste omvendt at ethvert lige perfekt tal kan skrives på denne
form. (Det er uvist om der findes ulige perfekte tal).

2^(2p-1)-1 i binær er 2p-1 et-taller. Resten overlades til læseren :-)

[Martin Larsen]

Post by Martin Larsen

Post by Bertel Lund Hansen
Perfekte tal er tal hvor summen af alle dets divisorer præcis er
det dobbelte af tallet selv.
6 er det mindste fordi 1+2+3+6=12.
De næste er 28, 496, 8128, 33550335 ...
Kykloptal er binære tal der udelukkende består af 1-taller
undtagen det midterste ciffer som er et 0 (et kyklopøje).
101, 11011, 1110111 ...
Hvis man har et perfekt tal og trækker 1 fra og derefter omregner
til binærtal, så har man et kykloptal.
6-1 = 5 = (bin) 101
28-1 = 27 = (bin) 11011
496-1 = 495 = (bin)  111101111
Der er altså kykloptal der ikke har en perfekt makker, for jeg
sprang over 1110111.
Det er ikke noget jeg kan bevise, men det passer med de tal som
er overkommelige at regne med på min computer.

Euclid viste at der til et mersenne-primtal, p, hører et perfekt tal på
formen 2^(p-1)*(2^p-1) = 2^(2p-1)-2^(p-1)
Euler viste omvendt at ethvert lige perfekt tal kan skrives på denne
form. (Det er uvist om der findes ulige perfekte tal).
2^(2p-1)-1 i binær er 2p-1 et-taller. Resten overlades til læseren :-)

Rettelse: til et mersenne-primtal på formen 2^p-1

[Bertel Lund Hansen]

Post by Martin Larsen
(Det er uvist om der findes ulige perfekte tal).

Det er det nok, men vis mig den matematiker der tror at de
eksisterer.

[Krabsen]

Post by Bertel Lund Hansen
Perfekte tal er tal hvor summen af alle dets divisorer præcis er
det dobbelte af tallet selv.
6 er det mindste fordi 1+2+3+6=12.
De næste er 28, 496, 8128, 33550335 ...

En petitesse, men er det ikke 33550336

;-)

[Bertel Lund Hansen]

Post by Krabsen

Post by Bertel Lund Hansen
6 er det mindste fordi 1+2+3+6=12.
De næste er 28, 496, 8128, 33550335 ...

En petitesse, men er det ikke 33550336

Jo for pokker, og den slags er ikke en petitesse i matematik. Jeg
har jongleret for meget med perfekte tal og dem der er 1 mindre.