Matematisk differentialnotation

[Niels]

I litteraturen ser jeg så måder at skrive en differentialligning. Både med d
og "nabla". Jeg mener symbolet heder nabla. Det ligner lidt et lille
afrundet a. Det kan så være dy/dx eller nablay/nablax. Hvad er forskellen på
de to?

Somme tider skrives det som nabla/nablax, hvor der ikke står et variabelnavn
som tæller. Hvad betyder det? Er det så en operator som virker på det
følgende?
Eksempel hvor nabla skrives som a. a/ax * andet udtryk. Det skal vel så
tolkes som a andet udtryk / a x? Altså diferentier andet udtryk for x?

[Torben W. Hansen]

Post by Niels
I litteraturen ser jeg så måder at skrive en differentialligning. Både med
d og "nabla". Jeg mener symbolet heder nabla. Det ligner lidt et lille
afrundet a. Det kan så være dy/dx eller nablay/nablax. Hvad er forskellen
på de to?
Somme tider skrives det som nabla/nablax, hvor der ikke står et
variabelnavn som tæller. Hvad betyder det? Er det så en operator som
virker på det følgende?
Eksempel hvor nabla skrives som a. a/ax * andet udtryk. Det skal vel så
tolkes som a andet udtryk / a x? Altså diferentier andet udtryk for x?

Det står noget her :

http://da.wikipedia.org/wiki/Nabla

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

[Niels]

Post by Torben W. Hansen
http://da.wikipedia.org/wiki/Nabla

Det lyder som om nabla er en operator hvor almindelig d-notation (hvad man
nu kalder det almindelige d) mere er... en faktisk brøk med uendeligt små
størrelser?

Ser også at nabla åbenbart er navnet for det store trekantede symbol og ikke
del "bløde d"?

Så.. er følgende korrekt
f(x,y)=2x^2+3y
Nabla f(x,y)=[4x, 3]
og alt det habla-halløj er bare en anden måde at tale om en operator der
givet en funktion returnerer gradienten?

[Niels]

Post by Niels
f(x,y)=2x^2+3y
Nabla f(x,y)=[4x, 3]

Hov, glemte lige at høre om laplace i den sammenhæng. Det er nabla nabla ,
så den vil for en funktion R^2=>R give en 2x2 matrix som resultat?
I eksemplet fra før vil det være
4 0
0 0
?

Ja, jeg har åbenbart nogle huller i min grundviden, og det er lidt et
problem.

[Jens Axel Søgaard]

Post by Niels
I litteraturen ser jeg så måder at skrive en differentialligning. Både med d
og "nabla". Jeg mener symbolet heder nabla. Det ligner lidt et lille
afrundet a. Det kan så være dy/dx eller nablay/nablax. Hvad er forskellen på
de to?

Det skulle vel aldrig være et "blødt d"?

d
------
dx

<http://mathworld.wolfram.com/PartialDerivative.html>

Hvis det er et blødt d er der ingen forskel.

[Niels]

Post by Jens Axel Søgaard
Det skulle vel aldrig være et "blødt d"?

Joh. Dit link leder til symbolet. I den tekst anvendes dok kun det bløde d
og ikke den... hårde (?) d. Det der undrer mig er så at jeg i samme tekst
ser begge typer anvendt. Endda i samme afsnit. Hvis det er det samme hvorfor
bruger samme forfatter så lystigt begge typer?

[Jens Axel Søgaard]

Post by Niels

Post by Jens Axel Søgaard
Det skulle vel aldrig være et "blødt d"?

Joh. Dit link leder til symbolet. I den tekst anvendes dok kun det bløde d
og ikke den... hårde (?) d. Det der undrer mig er så at jeg i samme tekst
ser begge typer anvendt. Endda i samme afsnit. Hvis det er det samme hvorfor
bruger samme forfatter så lystigt begge typer?

Er det formel (4), du tænkter på?

Her er df differentialet of d/dx den partielle afledede.

[Niels]

Post by Jens Axel Søgaard
Her er df differentialet of d/dx den partielle afledede.

Ja, ok. Så man kan skrive nabla f som er f differentieret for alle variabler
eller nabla f/nable x som er f differentieret for x alene. For en funktion
af to variabler vil første udgave give en vektor og den anden giver et tal?

men.. nu har vi d, blødt d og den store omvendte delta-agitige trekant, og
alle betyder det samme?

[Jens Axel Søgaard]

Post by Niels

Post by Jens Axel Søgaard
Her er df differentialet of d/dx den partielle afledede.

Ja, ok. Så man kan skrive nabla f som er f differentieret for alle variabler
eller nabla f/nable x som er f differentieret for x alene. For en funktion
af to variabler vil første udgave give en vektor og den anden giver et tal?
men.. nu har vi d, blødt d og den store omvendte delta-agitige trekant, og
alle betyder det samme?

Nej,

d blødt-d
---- og ---------
dx blødt-d x

er det samme.

[Anders Mølbjerg Lund]

Post by Niels

Post by Jens Axel Søgaard
Det skulle vel aldrig være et "blødt d"?

Joh. Dit link leder til symbolet. I den tekst anvendes dok kun det bløde d
og ikke den... hårde (?) d. Det der undrer mig er så at jeg i samme tekst
ser begge typer anvendt. Endda i samme afsnit. Hvis det er det samme
hvorfor bruger samme forfatter så lystigt begge typer?

Det bløde d anvendes hvis funktionen afhænger af mere en en variabel, men
kun bliver integreret i forhold til en af dem. F.eks: afhænger f(x,y) af
både x og y. Man bruger så blødt d i df(x,y)/dx til at markere at man godt
ved at funktionen også afhænger af y, men at man behandler denne som en
konstant.
Det bløde d, hedder vist også dær og kommer fra det kyrilliske alfabet.

Mvh
Anders Lund

[Niels]

Post by Anders Mølbjerg Lund
Det bløde d anvendes hvis funktionen afhænger af mere en en variabel, men
kun bliver integreret i forhold til en af dem. F.eks: afhænger f(x,y) af
både x og y. Man bruger så blødt d i df(x,y)/dx til at markere at man godt
ved at funktionen også afhænger af y, men at man behandler denne som en
konstant.
Det bløde d, hedder vist også dær og kommer fra det kyrilliske alfabet.

Ok, det giver mening. Det er det samme, men alligevel ikke, da der er lidt
forskellig information i de to.
Takker for opklaringen. Det forklarer også hvorfor samme forfatter bruger
begge notationer.