Stokastisk variable

[desktop]

Er det korrekt at sige at en stokastisk variabel, X, er et tal svarende
til de udfald der opfylde en givet betinglse?

Eksemple med 6 sidet terning hvor vi kun kigger på udfald med lige øjne:

X(1,2,3,4,5,6) = #{i| X_i er lige} = 3

hvor # skal læses som antallet der opfylder den efterfølgende betingelse.

[Poul E Hansen]

Post by desktop
Er det korrekt at sige at en stokastisk variabel, X, er et tal svarende
til de udfald der opfylde en givet betinglse?
X(1,2,3,4,5,6) = #{i| X_i er lige} = 3
hvor # skal læses som antallet der opfylder den efterfølgende betingelse.

En stokastisk variabel knytter et tal til hvert udfald. Hvis hvert
udfald sker ved ét terning kast er X(1,2,3,4,5,6) derfor ikke
defineret. Vi kan også betragte et eksperiment hvor hvert udfald gives
ved kast med 6 terninger (eller 6 kast med én), og lade X være anallet
af terninger der viser et lige tal. Så er X(1,2,3,4,5,6) = 3,
X(2,1,4,5,1,3) =2 ,osv.

[none]

Post by desktop
Er det korrekt at sige at en stokastisk variabel, X, er et tal svarende
til de udfald der opfylde en givet betinglse?
X(1,2,3,4,5,6) = #{i| X_i er lige} = 3
hvor # skal læses som antallet der opfylder den efterfølgende betingelse.

En stokastisk variabel er, som ordet siger, en tilfældig variabel, der
ofte betgenes X.
X har et argument X(argument), hvor argumentet er hændelsen. Ved
terningkast, er hændelserne 1,2,3,4,5,6. Den stokastiske variablel
tilskriver hændelsen en værdi, og den stokastiske variabel, er ikke
defineret før denne værdi er tilskrevet.
I betragtning af "lige øjne" er det bekvemt at at definere X som

X(1)=0 ,X(2)=1 ,X(3)=0 ,X(4)=1, X(5)=0, X(6)=1.

Efter at variablen er defineret, kan der regnes, på den.
Sandsynligheden for at få et lige antal øjne er
P= sandsynlighedssum over alle hændelser, hvor X=1
D.v.s
P(X=1)=p(2)+p(4)+p(6)=2*1/6=1/2
Og du kan regne gennemsnitsværdien af den stokastiske variable ud ved
=X(1)*p(1)+X(2)*p(2)+X(3)*p(3)+X(4)*p(4)+X(5)*p(5)+X(6)*p(6)=1/2
Som sagt, er den stokastiske variable, en størrelse, der kræver
definition, og med terningkastet kunne vi lige så vel have defineret
variablen som antallet af øjne:

X(1)=1 ,X(2)=2 ,X(3)=3 ,X(4)=4, X(5)=5, X(6)=6.

Med denne definition, bliver det gennemsnitlige øjneantal, det samme som
gennemsnitsværdien af den stokastiske variabel.
=X(1)*p(1)+X(2)*p(2)+X(3)*p(3)+X(4)*p(4)+X(5)*p(5)+X(6)*p(6)=1/2
=1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3
mvh
jhp

[none]

none wrote:
Cut and paste,

Post by none
Og du kan regne gennemsnitsværdien af den stokastiske variable ud ved
=X(1)*p(1)+X(2)*p(2)+X(3)*p(3)+X(4)*p(4)+X(5)*p(5)+X(6)*p(6)

...

Post by none
Som sagt, er den stokastiske variable, en størrelse, der kræver
definition, og med terningkastet kunne vi lige så vel have defineret
X(1)=1 ,X(2)=2 ,X(3)=3 ,X(4)=4, X(5)=5, X(6)=6.
Med denne definition, bliver det gennemsnitlige øjneantal, det samme som
gennemsnitsværdien af den stokastiske variabel.
=X(1)*p(1)+X(2)*p(2)+X(3)*p(3)+X(4)*p(4)+X(5)*p(5)+X(6)*p(6)
=1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3
mvh
jhp