Matematik og cirkler!

[SonofonoS]

Hej NG

Jeg håber der sidder et eller andet matematik-geni og kigger med, så here
goes:

Jeg søger en formel der kan udregne koordinatet for et punkt på en cirkel.

Hvis vi tager udgangspunkt i en cirkel med centrum (0,0) og radius = 1.
Det øvertste punkt på cirklen er så (0,1) Hvordan finder jeg så koordinatet
f.eks. 10 grader til højre på cirklen. Dvs at x er vokset og y er blevet
mindre.

Håber nogen kan hjælpe. Jeg har kigget på følgende ligning, men kan ikke
helt få den til at passe...

Equation of a Circle: (parametric coordinates)
for a circle with origin (j, k) and radius r:
x(t) = r cos(t) + j y(t) = r sin(t) + k


SonofonoS

[Martin Larsen]

"SonofonoS" <***@hotmail.com> skrev i en meddelelse news:FSSkb.1340$***@news.get2net.dk...
Du skal bruge radianer i din formel. rad=grader*pi/180
pi er ca. 355/113

Mvh
Martin

[Qrt]

Post by Martin Larsen
Du skal bruge radianer i din formel. rad=grader*pi/180
pi er ca. 355/113

Ikke nødvendigvis. Det kommer vel helt an på hvad ens regnemaskine er
indstillet til.

Men man skal være opmærksom på at man inden for matematikken
traditionelt starter "kl.3" på cirklen (=0 grader el. 0 rad) og
bevæger sig "mod uret", så "kl.12" svarer til 90 grader el. ½pi rad.

Qrt

[Martin Larsen]

Post by Qrt

Post by Martin Larsen
Du skal bruge radianer i din formel. rad=grader*pi/180
pi er ca. 355/113

Ikke nødvendigvis. Det kommer vel helt an på hvad ens regnemaskine er
indstillet til.

Jo, for ellers havde han fået det rigtigt.
Men iøvrigt kunne man da sikkert finde på 1000 andre fejlmuligheder
der var mindre sandsynlige.

Mvh
Martin

[Qrt]

Post by Martin Larsen

Post by Qrt

Post by Martin Larsen
Du skal bruge radianer i din formel. rad=grader*pi/180
pi er ca. 355/113

Ikke nødvendigvis. Det kommer vel helt an på hvad ens regnemaskine er
indstillet til.

Jo, for ellers havde han fået det rigtigt.
Men iøvrigt kunne man da sikkert finde på 1000 andre fejlmuligheder
der var mindre sandsynlige.

Jeg er ikke helt med på hvad du snakker om. Se i lyset af spørgerens
senere indlæg, er der da noget der tyder på at problemt netop var hvor
han startede på cirklen, samt omdrejningsretningen.

Og MIN regnemaskine (HP32SII) kan i al fald valgfrit sættes op til at
regne med enten "almindelige" grader (360), nygrader (400) eller
radianer, hvorfor jeg har vanskeligt ved at se, hvordan du på forhånd
kan konkludere, at han ville have fået det rigtige resultat, hvis han
regnede i radianer (med mindre du sidder inden men en viden, som vi
andre ikke har, omkring hvilken "vinkel-mode" spørgerens regnamaskine
bruger)

Qrt

[Kai Birger Nielsen]

En anelse off-topic: Er der andre, der har overvejet, hvorfor
man regner i grader, nygrader og radianer, men ikke i
omgange. (Og ok, min bil har faktisk en omdrejningstæller,
der ikke viser hverken grader, nygrader eller radianer :-)

mvh Birger Nielsen (***@daimi.au.dk)

[Torben Ægidius Mogensen]

Post by Kai Birger Nielsen
En anelse off-topic: Er der andre, der har overvejet, hvorfor
man regner i grader, nygrader og radianer, men ikke i
omgange. (Og ok, min bil har faktisk en omdrejningstæller,
der ikke viser hverken grader, nygrader eller radianer :-)

Grader og nygrader stammer fra navigation, hvor det er praktisk med
heltallige retningsangivelser. De 360 grader udmærker sig ved at have
mange divisorer, så man kan dele en cirkel op i f.eks. 2, 3, 5, 6, 8,
9, 10, 12 osv. lige store dele og få heltallige vinkler. Det kan man
ikke i samme omfang med nygrader, der formentlig blev indført fordi
det var nemmere for begyndere at huske vinklerne for de mest
almindelige kompasretninger, f.eks. øst=100 og nordvest=350. Til
sammenligning er øst=90° og nordvest=315° med gammelgrader.

Radianer er en ren matematisk konstruktion, som har bl.a. følgende
fordele:

1) En cirkelbue svarende til en vinkel på x radianer har længden x.

2) Det er nemmere at udregne sinus, cosinus osv., f.eks. er
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! ...

3) Når vinklen theta er lille, er sin(theta) tæt på theta.

4) e^(i*x) = cos(x)+i*sin(x)

I matematiske kredse er det underforstået, at man bruger radianer, når
man skriver sin(x) osv., ligesom log(x) er underforstået til at være
den naturlige logaritme (modsat de fleste lommeregnere, hvor log(x) er
10-talslogaritmen og den naturlige logaritme hedder ln(x)).

Torben

[Torben Simonsen]

Post by Kai Birger Nielsen
En anelse off-topic: Er der andre, der har overvejet, hvorfor
man regner i grader, nygrader og radianer, men ikke i
omgange. (Og ok, min bil har faktisk en omdrejningstæller,
der ikke viser hverken grader, nygrader eller radianer :-)

I en vis forstand regner man jo også i omgange i fysikken, når man
bruger enheden Hz. Hz er mere almindeligt brugt end rad/s.

[Jeppe Stig Nielsen]

Post by Kai Birger Nielsen
En anelse off-topic: Er der andre, der har overvejet, hvorfor
man regner i grader, nygrader og radianer, men ikke i
omgange. (Og ok, min bil har faktisk en omdrejningstæller,
der ikke viser hverken grader, nygrader eller radianer :-)

Det er jo svært at svare på; det er et spørgsmål om tradition. Men du
har ret i at omgangstallet eller vindingstallet på sin vis er lige så
naturligt som radiantallet.

Så ville man fx have

cos(0 omg) = +1
cos(¼ omg) = 0
cos(½ omg) = -1
cos(¾ omg) = 0
cos(1 omg) = +1

Når det ikke lige drejer sig om trigonometriske funktioner, er det
naturligvis helt almindeligt at bruge »omgange« som måleenhed for
vinkler.

[Bamse]

x=cos(v)
y=sin(v)
hvor v er mellem 0 og 360 grader

Hvis du benytter radianer hedder det:
x=cos(v*pi/180)
y=sin(v*pi/180)
hvor v stadigvæk er mellem 0 til 360 grader.

Hvis det skal passe med dit eget eksempel hvor du siger at 90 grader svarer
til 0 grader, hedder ligningerne:

x=cos(90-v)
y=sin(90-v)

eller

x=cos( (90-v)*pi/180 )
y=sin( (90-v)*pi/180 )
hvis du bruger radianer

Post by SonofonoS
Hej NG
Jeg håber der sidder et eller andet matematik-geni og kigger med, så here
Jeg søger en formel der kan udregne koordinatet for et punkt på en cirkel.
Hvis vi tager udgangspunkt i en cirkel med centrum (0,0) og radius = 1.
Det øvertste punkt på cirklen er så (0,1) Hvordan finder jeg så koordinatet
f.eks. 10 grader til højre på cirklen. Dvs at x er vokset og y er blevet
mindre.
Håber nogen kan hjælpe. Jeg har kigget på følgende ligning, men kan ikke
helt få den til at passe...
Equation of a Circle: (parametric coordinates)
x(t) = r cos(t) + j y(t) = r sin(t) + k
SonofonoS

---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.528 / Virus Database: 324 - Release Date: 16-10-2003

[Jeppe Stig Nielsen]

Post by Bamse
x=cos(90-v)
y=sin(90-v)

Men bemærk at sinus til komplementvinklen 90°-v er cosinus til vinklen
v og vice versa. Det er faktisk derfor det hedder COsinus.

[SonofonoS]

Jeg siger mange tak for hjælpen. Nu kan jeg komme videre med mit program :)

Jeg kan se at det jeg havde gang i ikke var helt forkert. Jeg startede bare
for oven, hvor jeg skulle have startet til højre. Det kan jeg godt huske
nu, fra en fjern matematiktime! c".)

SonofonoS

[Jeppe Stig Nielsen]

Post by SonofonoS
Jeg siger mange tak for hjælpen. Nu kan jeg komme videre med mit program :)
Jeg kan se at det jeg havde gang i ikke var helt forkert. Jeg startede bare
for oven, hvor jeg skulle have startet til højre. Det kan jeg godt huske
nu, fra en fjern matematiktime! c".)

Hvis du (imod traditionen) ønsker at gennemløbe cirklen som et ur (altså
startende fra øverste punkt og løbende den anden vej rundt), så skal du
blot ombytte cos og sin.