Jordens krumning

[Vidal]

Vi har diskuteret, hvormeget jorden krummer i praksis. Desværre
er ingen af os matematisk begavede, så derfor spørgsmålet.

Hvis man lægger et (meget stift) bræt på jorden, eller på havoverfladen,
hvor langt vil der så være ned til overfladen fra brædtet f.eks 100 m ude,
eller en kilometer?

Kan man også derudfra sige noget om, hvor langt horisonten er væk,
f.eks når man står et par meter over havoverfladen.

Spørgsmålet har nok været stillet før, men jeg kan ikke umiddelbart
finde det.

Venlig hilsen,

Villy Dalsgaard

[Martin Larsen]

Post by Vidal
Hvis man lægger et (meget stift) bræt på jorden, eller på havoverfladen,
hvor langt vil der så være ned til overfladen fra brædtet f.eks 100 m ude,
eller en kilometer?

Jordens radius er ca 6378 km. Lad os for nemhed tage svaret for 1km.

1²+6378² = (6378+x)² (PYTHAGORAS!)

Post by Vidal
Spørgsmålet har nok været stillet før, men jeg kan ikke umiddelbart
finde det.

Ja, mange gange

Mvh
Martin

[Vidal]

Post by Martin Larsen
Jordens radius er ca 6378 km. Lad os for nemhed tage svaret for 1km.
1²+6378² = (6378+x)² (PYTHAGORAS!)

Hvad giver det i centimeter/meter? Som sagt, er vi ikke regnemestre.

Eller er svaret (PYTHAGORAS!)?

Så vil jeg gerne vide, hvilken font størrelse. :-)

Venlig hilsen,

Villy Dalsgaard

[Martin Larsen]

Post by Vidal

Post by Martin Larsen
Jordens radius er ca 6378 km. Lad os for nemhed tage svaret for 1km.
1²+6378² = (6378+x)² (PYTHAGORAS!)

Hvad giver det i centimeter/meter? Som sagt, er vi ikke regnemestre.

ca 8cm

Post by Vidal
Eller er svaret (PYTHAGORAS!)?

Tør jeg nævne ordet almendannelse.
Nej - det er 2.-gradsligning

Mvh
Martin

[Vidal]

Post by Martin Larsen

Post by Vidal

Post by Martin Larsen
1²+6378² = (6378+x)² (PYTHAGORAS!)

Hvad giver det i centimeter/meter? Som sagt, er vi ikke regnemestre.

ca 8cm

Post by Vidal
Eller er svaret (PYTHAGORAS!)?

Tør jeg nævne ordet almendannelse.

Ja, hvis jeg må nævne ordet vits.

Tak for svaret.

Venlig hilsen,

Villy Dalsgaard

[Jeppe Stig Nielsen]

Post by Martin Larsen
Jordens radius er ca 6378 km. Lad os for nemhed tage svaret for 1km.
1²+6378² = (6378+x)² (PYTHAGORAS!)

Ja. Lad os sige at brættet har længden L. Så gælder altså

L² + 6378² = (6378+x)² (*)

hvoraf x (den radiale afstand fra kugleoverfladen til brættes anden
ende) eksempelvis kan findes sådan:

x = sqrt{ L² + 6378² } - 6378

Hvis vi tager L=0,1 (altså 0,1 kilometer eller 100 meter), giver denne
ligning x = 0,00000078, hvilket svarer til 0,78 millimeter.

Så et 100 m langt bræt vil komme mindre end 1 millimeter op over kugle-
overfladen.

For at sige hvor langt horisonten er væk når man befinder sig x kilo-
meter over havoverfladen, benyttes samme ligning (*), nu er det bare
L der er den ubekendte.

[kjaer]

Post by Vidal
Vi har diskuteret, hvormeget jorden krummer i praksis. Desværre
er ingen af os matematisk begavede, så derfor spørgsmålet.
Hvis man lægger et (meget stift) bræt på jorden, eller på havoverfladen,
hvor langt vil der så være ned til overfladen fra brædtet f.eks 100 m ude,
eller en kilometer?
Kan man også derudfra sige noget om, hvor langt horisonten er væk,
f.eks når man står et par meter over havoverfladen.
Spørgsmålet har nok været stillet før, men jeg kan ikke umiddelbart
finde det.

Da man navigerede ved hjælp af sekstant brugte man kimningstabeller.

[Herluf Holdt, 3140]

Post by kjaer

[...] Kan man også derudfra sige noget om, hvor langt horisonten
er væk, f.eks når man står et par meter over havoverfladen.

Da man navigerede ved hjælp af sekstant brugte man
kimningstabeller.

Da vi havde spørgsmålet fremme sidst, kom Henning Makholm med
en nem "husmandsformel". Jeg har modificeret den lidt, og lavet min
egen krumningstabel:

Hvor meget "krummer overfladen op" mellem to punkter?
Afstand gange afstand (i km), divideret med 8, divideret med 6,367

Det giver fx at på afstanden 10 km "krummer" overfladen 1,9632 m op.

Så kan du stå på stranden med øjnene 1,9632 m over havets overflade
og se kimingen 5 km væk, fordi overfladen "krummer" så meget op på
10 km.

[Kristian Damm Jensen]

Post by kjaer
Da man navigerede ved hjælp af sekstant brugte man kimningstabeller.

Kimingstabeller.